Friday, 27 December 2013

தமிழர்களின் கை விரல் கணிதம்.

             விரல் ( கணிதம் ) என்பது பண்டையத் தமிழர்கள் நீளத்தை அளப்பதற்குப் பயன்படுத்திய அளவை முறையின் அலகுகளில் ஒன்று.

           அளப்பதெற்கென்று தனிப்பட்ட அளவு கருவிகளை முழுவதுமாகச் சார்ந்திராமல், தமது உடம்பின் பாகங்களைக் கொண்டு அன்றாட வாழ்க்கையில் தேவைப்படும் பொருட்கள் , ( கயிறு , கம்பு, துணி . . . )
நீளங்கள் மற்றும் இரு குறிப்பிட்ட பொருட்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் ( ஓரளவு சிறியதான ) ஆகியவற்றை அளக்கும் வழமையைத் தமிழர்கள் கொண்டிருந்தனர் .

             அவர்கள் பயன்படுத்திய அலகுகளுள் விரற்கடை , சாண் மற்றும் முழம் ஆகியவை பரவலானவை . ஒவ்வொரு மனிதருக்கும் உடல் அளவுகள் மாறுபடும் என்பதால் விரற்கடை , சாண் மற்றும் முழம் ஆகிய அலகுகள் குறிக்கும் தூரம் அளக்கும் ஆட்களைப் பொறுத்து மாறுபடும் தன்மையுடையது என்றாலும் சாதாரண மக்களும் எளிதாக பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு அளவை முறையாக உள்ளது குறிப்பிடத்தக்கது.

            ஒரு மனிதரின் கையில்  அமைந்துள்ள ஒரு விரலின் அகலம் , ஒரு விரல் அல்லது விரற்கடை அளவாகும் . நமது வலது கையில் கட்டை விரலை மடித்துக் கொண்டு மற்ற நான்கு விரல்களையும் ஒட்டினாற்போல வைத்தநிலையில் ஆட்காட்டி விரலுக்கும் சுண்டு விரலுக்கும் இடைப்படும்
அகலப்போக்கான அளவு நான்கு விரற்கடை எனப்படும் .

இருபத்து நான்கு விரல் கொண்டது ஒரு முழம் ஆகும்.

விரல் பன்னிரண்டு கொண்டது ஒரு சாண்.

சாண் இரண்டு கொண்டது ஒரு முழம்.

1 விரல் = 1 / 24 முழம் = 1 / 24 * 18 அங்குலம்
= 3/ 4 அங்குலம்
1 விரல் = 1 / 12 சாண் = 1 / 12 * 9 அங்குலம்
= 3 / 4 அங்குலம்

Thursday, 26 December 2013

எல்லா வாய்ப்பாடும் - 

உங்கள் கையில்


       சில நாட்களுக்கு முன்பு நண்பர் ஒருவர் ஒன்பதாம் வாய்ப்பாடு –
 கை விரல்கள் முலம் எளிமையாக கணக்கிடும் முறையை கூறினார்.
அதே முறையை பயன்படுத்தி மற்ற வாய்பாடுகளை உருவாக்கமுடியுமா என்று முயற்சித்து பார்க்கையில் முடியும் என்று விளக்கம் கிடைத்தது....

அதை இங்கே பகிர்ந்து கொள்ள ஆசைப்படுகிறேன்....

எட்டாம் வாய்பாடு:

உதாரணத்தோடு பார்ப்போம்: 8 x 3 = 24

9 தாம் வாய்பாடு போலவே, 8 ஆம் வாய்பாடுக்கும், 8 யை எந்த என்னால் பெருக்க வேண்டுமோ அந்த விரலை மடக்கிக் கொள்ள வேண்டும்(3 ஆல் பெருக்க, 3 ன்றாவது விரலை மடக்கவும்). இடது புறம் உள்ள விரல்கள் எண்ணிகையும் (2 விரல்கள்), மற்றும் வலது புறம் உள்ள விரல்கள் எண்ணிக்கையும் (7 விரல்கள்) சேர்த்து வரும் எண்ணிலிருந்து (27), மடக்கின விரலுக்கான எண்ணை (3) கழித்தால் வருவது (27-3=24). 8 ஆம் வாய்ப்பாடு உருவாகி விட்டது.

இதே போன்று
8 x 6 = 54 – 6 = 48
8 x 9 = 81 – 9 = 72
7 ஆம் வாய்ப்பாடு:

8 ஆம் வாய்ப்பாடு போலவே தான், ஆனால் மடக்கிய விரலுக்கான எண்ணை இரண்டு முறை கழிக்க வேண்டும்.
உதாரணம்:
7 x 7 = 63 – 7 – 7 = 49
7 x 9 = 81 – 9 – 9 = 63
7 x 1 = 9 – 1 – 1 = 7
6 ஆம் வாய்பாடு: மடக்கிய விரலுக்கான எண்ணை மூன்று முறை கழிக்க வேண்டும்

5 ஆம் வாய்பாடு: மடக்கிய விரலுக்கான எண்ணை நான்கு முறை கழிக்க வேண்டும்
..................
இதை ஒரு சூத்திரமாக கொடுக்க வேண்டும் என்றால்
N – Nth table (வாய்ப்பாடு)
M - Multiplier எந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டுமோ
NLF – number of left side fingers (இடது புறம் உள்ள விரல்களின் எண்ணிக்கை)
NRF – number of right side fingers (வலது புறம் உள்ள விரல்களின் எண்ணிக்கை)
R – Result (விடை)
R = (NLF)(NRF) – (9 – N)* M
சில உதாரணம் செய்து பார்ப்போம்:
9 x 9 = 81 – (9 – 9)* 9 = 81
7 x 6 = 54 – (9 – 7)* 6 = 42
1 x 1 = 09 – (9 – 1)* 1 = 1
ஒன்றை கண்டிப்பாக ஒற்றுக்கொள்ள வேண்டும், ஒன்பதாம் வாய்பாடு அளவிற்கு மற்றது எளிமையாக இல்லை.
இருந்தாலும் சூழ்நிலைக்கு தகுந்தவாறு வேண்டும் பொழுது பயன் படுத்திக்கொள்ளலாம்.