தமிழர்களின் கை விரல் கணிதம்.

தமிழர்களின் கை விரல் கணிதம்.

             விரல் ( கணிதம் ) என்பது பண்டையத் தமிழர்கள் நீளத்தை அளப்பதற்குப் பயன்படுத்திய அளவை முறையின் அலகுகளில் ஒன்று.

           அளப்பதெற்கென்று தனிப்பட்ட அளவு கருவிகளை முழுவதுமாகச் சார்ந்திராமல், தமது உடம்பின் பாகங்களைக் கொண்டு அன்றாட வாழ்க்கையில் தேவைப்படும் பொருட்கள் , ( கயிறு , கம்பு, துணி . . . )

நீளங்கள் மற்றும் இரு குறிப்பிட்ட பொருட்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் ( ஓரளவு சிறியதான ) ஆகியவற்றை அளக்கும் வழமையைத் தமிழர்கள் கொண்டிருந்தனர் .

             அவர்கள் பயன்படுத்திய அலகுகளுள் விரற்கடை , சாண் மற்றும் முழம் ஆகியவை பரவலானவை . ஒவ்வொரு மனிதருக்கும் உடல் அளவுகள் மாறுபடும் என்பதால் விரற்கடை , சாண் மற்றும் முழம் ஆகிய அலகுகள் குறிக்கும் தூரம் அளக்கும் ஆட்களைப் பொறுத்து மாறுபடும் தன்மையுடையது என்றாலும் சாதாரண மக்களும் எளிதாக பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு அளவை முறையாக உள்ளது குறிப்பிடத்தக்கது.

            ஒரு மனிதரின் கையில்  அமைந்துள்ள ஒரு விரலின் அகலம் , ஒரு விரல் அல்லது விரற்கடை அளவாகும் . நமது வலது கையில் கட்டை விரலை மடித்துக் கொண்டு மற்ற நான்கு விரல்களையும் ஒட்டினாற்போல வைத்தநிலையில் ஆட்காட்டி விரலுக்கும் சுண்டு விரலுக்கும் இடைப்படும்

அகலப்போக்கான அளவு நான்கு விரற்கடை எனப்படும் .

இருபத்து நான்கு விரல் கொண்டது ஒரு முழம் ஆகும்.

விரல் பன்னிரண்டு கொண்டது ஒரு சாண்.

சாண் இரண்டு கொண்டது ஒரு முழம்.

1 விரல் = 1 / 24 முழம் = 1 / 24 * 18 அங்குலம்

= 3/ 4 அங்குலம்

1 விரல் = 1 / 12 சாண் = 1 / 12 * 9 அங்குலம்

= 3 / 4 அங்குலம்

எல்லா வாய்ப்பாடும் - 

உங்கள் கையில்

       சில நாட்களுக்கு முன்பு நண்பர் ஒருவர் ஒன்பதாம் வாய்ப்பாடு –

 கை விரல்கள் முலம் எளிமையாக கணக்கிடும் முறையை கூறினார்.

அதே முறையை பயன்படுத்தி மற்ற வாய்பாடுகளை உருவாக்கமுடியுமா என்று முயற்சித்து பார்க்கையில் முடியும் என்று விளக்கம் கிடைத்தது....

அதை இங்கே பகிர்ந்து கொள்ள ஆசைப்படுகிறேன்....

எட்டாம் வாய்பாடு:

உதாரணத்தோடு பார்ப்போம்: 8 x 3 = 24

9 தாம் வாய்பாடு போலவே, 8 ஆம் வாய்பாடுக்கும், 8 யை எந்த என்னால் பெருக்க வேண்டுமோ அந்த விரலை மடக்கிக் கொள்ள வேண்டும்(3 ஆல் பெருக்க, 3 ன்றாவது விரலை மடக்கவும்). இடது புறம் உள்ள விரல்கள் எண்ணிகையும் (2 விரல்கள்), மற்றும் வலது புறம் உள்ள விரல்கள் எண்ணிக்கையும் (7 விரல்கள்) சேர்த்து வரும் எண்ணிலிருந்து (27), மடக்கின விரலுக்கான எண்ணை (3) கழித்தால் வருவது (27-3=24). 8 ஆம் வாய்ப்பாடு உருவாகி விட்டது.

இதே போன்று
8 x 6 = 54 – 6 = 48
8 x 9 = 81 – 9 = 72
7 ஆம் வாய்ப்பாடு:

8 ஆம் வாய்ப்பாடு போலவே தான், ஆனால் மடக்கிய விரலுக்கான எண்ணை இரண்டு முறை கழிக்க வேண்டும்.
உதாரணம்:
7 x 7 = 63 – 7 – 7 = 49
7 x 9 = 81 – 9 – 9 = 63
7 x 1 = 9 – 1 – 1 = 7
6 ஆம் வாய்பாடு: மடக்கிய விரலுக்கான எண்ணை மூன்று முறை கழிக்க வேண்டும்

5 ஆம் வாய்பாடு: மடக்கிய விரலுக்கான எண்ணை நான்கு முறை கழிக்க வேண்டும்
..................
இதை ஒரு சூத்திரமாக கொடுக்க வேண்டும் என்றால்
N – Nth table (வாய்ப்பாடு)
M - Multiplier எந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டுமோ
NLF – number of left side fingers (இடது புறம் உள்ள விரல்களின் எண்ணிக்கை)
NRF – number of right side fingers (வலது புறம் உள்ள விரல்களின் எண்ணிக்கை)
R – Result (விடை)
R = (NLF)(NRF) – (9 – N)* M
சில உதாரணம் செய்து பார்ப்போம்:
9 x 9 = 81 – (9 – 9)* 9 = 81
7 x 6 = 54 – (9 – 7)* 6 = 42
1 x 1 = 09 – (9 – 1)* 1 = 1
ஒன்றை கண்டிப்பாக ஒற்றுக்கொள்ள வேண்டும், ஒன்பதாம் வாய்பாடு அளவிற்கு மற்றது எளிமையாக இல்லை.
இருந்தாலும் சூழ்நிலைக்கு தகுந்தவாறு வேண்டும் பொழுது பயன் படுத்திக்கொள்ளலாம்.

altAnWbGrf1LJa-__x2i45Tk_r3wkE-_SdOZTD_uU8OpnuW.jpg

11ஆல் பெருக்குதல் - இரு இலக்க எண்கள்

11ஆல் பெருக்குதல் - இரு இலக்க எண்கள்

62 x 11 = ?

• வலது இலக்கம் 2. இடது இலக்கம் 6
• வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 2 + 6 = 8
• விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 6 8 2

என்னது விடை வந்திருச்சா? அப்படின்னு ஆச்சரியப்படாதீங்க. வேணும்னா கால்குலேட்டரை எடுத்து செக் பண்ணிப் பாருங்க. ஆச்சரியம் அதிகமாகணும்னா அடுத்த உதாரணத்தையும் பாருங்க.


81 x 11 = ?

• வலது இலக்கம் 1. இடது இலக்கம் 8
• வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 8 + 1 = 9
• விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 8 9 1

என்னடா இது விரல் சொடுக்கறதுக்குள்ள விடை வருதேன்னு ஆச்சரியமா இருக்கா. இன்னும் பல ஆச்சரியங்கள் உங்களுக்கு இருக்கு. அதுக்கு முன்னாடி இன்னொரு உதாரணம்.

54 x 11 = ?

• வலது இலக்கம் 4. இடது இலக்கம் 5
• வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 4 + 5 = 9
• விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 5 9 4

நொடிகளில் விடை, இதுதான் மின்னல் கணிதம். உதாரணங்கள் போதும்னு நினைக்கிறேன். இனிமே நீங்களே முயற்சி பண்ணுங்க

13 x 11 = ?
26 x 11 = ?
35 x 11 = ?
44 x 11 = ?
53 x 11 = ?
62 x 11 = ?
70 x 11 = ?
52 x 11 = ?
61 x 11 = ?
36 x 11 = ?
25 x 11 = ?
17 x 11 = ?

இந்த கணக்குகளை எல்லாம் நான் மேலே சொல்லியிருக்கிற முறைப்படி செய்து பாருங்க. நொடியில விடை சொல்லி மத்தவங்களையும் ஆச்சரியப்படுத்துங்க.

அடிப்படைச் செயல்களை ஆர்வத்துடன் கற்க அருமையான software.

அடிப்படைச் செயல்களை ஆர்வத்துடன் கற்க அருமையான software. 

 நண்பர் சத்தியவேலின் பள்ளி மாணவர்கள்

ஆசிரியர் நண்பர்களுக்கு அன்பான வணக்கம்.

மாணவர்களின் கணித அறிவை வளர்க்க அடிப்படைச்செயல்கள் (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ) மிக அவசியம் என்பது நாம் அனைவரும் அறிந்த ஒன்று. அவ்வாறு மாணவர்களுக்கு அடிப்படை செயல்களை ஆர்வத்துடன் கற்க Math Educator என்கிற software உதவி செய்கிறது.

எங்கள் பள்ளியில் (ஊ.ஒ.நடுநிலைப்பள்ளி – பொன்பத்தி. செஞ்சி ஒன்றியம். விழுப்புரம் மாவட்டம். ) மாணவர்களுக்கு அடிப்படை செயல்களை திறமையாக செய்ய பல்வேறு வழிமுறைகளை கையாண்டு வருகிறோம். அவற்றில் ஒன்றுதான் இந்த Math Educator.

 இவற்றைப் பயன்படுத்தி கணினியின் மூலம் மாணவர்கள் கற்றலில் ஈடுபடுகின்றனர். வாரத்தில் ஒருநாள் (வெள்ளிக்கிழமை) இதற்காக பயன்படுத்துகிறோம். இதைப் பயன்படுத்தி கற்றலில் ஈடுபடும் போது மாணவர்கள் ஆர்வத்துடனும், மகிழ்ச்சியாகவும் கற்கின்றனர். இதன் பிறகு தன்னம்பிக்கையுடன் கணித வகுப்பில் செயல்படுகின்றனர்.

பயன்படுத்தும் முறை:

இதில் Addition(கூட்டல்), Subtraction(கழித்தல்), Multiplicationபெருக்கல்), Division(வகுத்தல்) என நான்கு பிரிவுகள் உள்ளது.இதில் ஒவ்வொரு பிரிவிலும்  Level 1, Level 2, Level 3 என மூன்று உட்பிரிவுகள் உள்ளது. ஒவ்வொரு Level –லிலும் 10 கேள்விகள் கேட்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் நான்கு option கொடுக்கப்படுகிறது. சரியான விடையை Click செய்தவுடன் சரியாக இருந்தால் Correct என்றும்,

தவறாக இருந்தால் Wrong என்றும் பதிலளிக்கும். 10 வினாக்களுக்கு விடையளித்தப்பின் எத்தனை மதிப்பெண்கள் பெற்றனர் என்ற விவரம் கொடுக்கிறது. இதனால் அவர்களின் திறமையை அவர்களே கண்டறிந்து செயல்படுகின்றனர். நீங்களும் இந்த software – ரை Download செய்து தங்கள் பள்ளி மாணவர்களுக்கு பயன்படுத்தியப் பின்  தங்களின் மேலான கருத்துக்களைப் பகிருமாறு அன்போடு கேட்டுக்கொள்கிறேன்.  இந்த Software – யை Download செய்ய கீழே உள்ள Link – கை கிளிக் செய்யவும்.

பெருக்கல் வாய்பாட்டை மகிழ்ச்சியுடன் கற்க அருமையான 2 Softwares :

பெருக்கல் வாய்பாட்டை மகிழ்ச்சியுடன் கற்க A Maths Games of Multiplication, Multiplication 101என்கிற Softwares துணைபுரிகிறது.

1. A Maths Games of Multiplication இதில் 1 முதல் 10 வாய்பாடுகள் வரை கொடுக்கப்பட்டு உள்ளது. இதன் மூலம் எளிமையாக கற்கவும், கற்றதை மனதில் பதியவைக்கவும் முடிகிறது.

மாணவர்கள் சரியாக செய்தால் Robo போன்ற உருவம்,Correct, Verygood,, Great Job, God Job, Wonderful போன்றComments கொடுப்பதால், ஒவ்வொரு முறையும் நாம் சரியாக செய்தோம் என்ற மகிழ்ச்சி மாணவர்கள் மனதில் ஏற்படுகிறது.

மேலும் கற்கும் மனநிலை மாணவர்கள் மனதில் ஏற்படுகிறது. தவறாக செய்தால், எவ்வாறு செய்ய வேண்டும் என்ற விளக்கமும் தருகிறது. ஒவ்வொரு வாய்பாட்டின் முடிவிலும்Your Answer Correctly : _ Questions out of _ . என Result காட்டப்படுகிறது. மதிப்பெண் குறைவாக பெற்றால் Repeat Problem Questions எனவும், முழுமையாக செய்ய Play Again எனவும், அனைத்தும் சரியாக செய்தால் More Quizzes எனவும்வருகிறது. More Quizzes என்பதை கிளிக் செய்தால் முதன்மை பக்கத்தைக் காட்டும். அதில் எந்த வாய்பாடு வேண்டுமோ அதை கிளிக் செய்து அடுத்த வாய்பாட்டிற்கு செல்லலாம். இதை முடித்த பிறகு எந்த வாய்பாட்டில் எப்படி மாற்றி கேட்டாலும் விடையளிக்கும் திறனை மாணவர்கள் பெறுகின்றனர் என்பது கூடுதல் சிறப்பு.

2. இதே போல்Multiplication 101 என்கிற Software பெருக்கலை எளிமையாக செய்ய துணைபுரிகிறது. இதில் எந்த வாய்பாடு வேண்டுமோ அதை எடுத்துக்கொண்டால் அதில் மாற்றி மாற்றி கேட்கும் கேள்விகளுக்கு சரியான விடையை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். 10 வினாக்களுக்கும் சரியாக பதில் அளித்தால் பெரிய கைத்தட்டல் கிடைக்கும்.

இதுவும் மாணவர்களின் பெருக்கல் திறனை வளர்க்க பெரிதும் உதவுகிறது.

இவற்றை நீங்களும் உங்கள் பள்ளியில் பயன்படுத்தி பார்த்து எப்படி உள்ளது என தங்களின் மேலான கருத்துக்களை பகிருங்கள் ஆசிரிய நண்பர்களே! வேறு ஏதேனும் நல்ல Software  இருந்தால் தெரியபடுத்தவும் . இதை பொறுமையாக படித்தமைக்கு நன்றிகள் பல. 

Thanks . Thank you very much. Have nice day.

வாழ்க்கை கணக்கு

வாழ்க்கையில்,
அன்பை கூட்டிக்கொள்!

அறிவை பெருக்கிக்கொள்!                           

இனிமையை
தனிமையால் வகுத்துக்கொள்!

பாவத்தைக் கழித்துக் கொள்!
பிறருடன் சமமாக
வாழ கற்றுக் கொள்...!